初三九年级上册数学知识点

学习啦  慧良   2019-08-13 10:21:15

  如何学好初中数学?如何保持初中数学领先呢?初中数学怎么学?初中数学学习方法是什么?怎么才能提高数学成绩,其实无论科目离不开的都是基础知识,小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。

  第一章 证明(二)

  重点 三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用,尺规作图;能够角平分线的性质定理、

  判定定理及相关结论的证明,利用尺规作已知角的平分线

  难点 三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用,尺规作图;能够角平分线的性质定理、

  判定定理及相关结论的证明

  知识点

  1、三角形相关定理

  推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)

  定理 等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)

  推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)

  定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)

  定理 有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.

  2、直角三角形

  定理 在直角三角形中,如果一个锐角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

  (等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直

  角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半.)

  定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)

  定理 如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.

  互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理

  定理 斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.(HL)

  3、线段的垂直平分线<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>

  定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

  定理 到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。(线段垂直平分线逆定理)

  定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,AO=BO=CO)

  C C

  E 图1 图2

  4、角平分线

  定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。) 定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。(角平分线逆定理)

  定理 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这个点到三边距离相等.(交点为三角形的内心.如图2,OD=OE=OF)

  第二章 一元二次方程

  重点 判断一元二次方程,解一元二次方程,利用根与系数的关系解题,一元二次方程的应用 难点 解一元二次方程,利用根与系数的关系解题,一元二次方程的应用 知识点

  1、只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、解一元二次方程的方法: ①配方法 <即将其变为(x+m)2

  =0

  的形式>

  基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;

 、诮蜗钕凳1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;

 、莅逊匠套(x+m)2

 、诠椒▁

  =2a

  =0的形式;⑥两边开方求其根。

  第三章 证明(三)

  重点 掌握平行四边形、特殊四边形的性质定理和判定定理;根据性质定理和判定定理来解决相关问题 难点 根据性质定理和判定定理来解决相关问题 知识点

  1、平行四边形

  定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形

  性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

  判定:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

  3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  2、特殊四边形

  矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质:具有平行四边形的性质,四个角都是直角,对角线相等。(矩形是轴对称图形,两条对称轴) 矩形的判定:1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

  2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.四个角都相等的四边形是矩形。 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

  菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组

  对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

  菱形的判定:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  3.四条边都相等的四边形是菱形。

  正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。

  正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) 正方形的判定:1.有一个内角是直角的菱形是正方形;2.邻边相等的矩形是正方形;

  3.对角线相等的菱形是正方形;4.对角线互相垂直的矩形是正方形。

  梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

  等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

  等腰梯形的判定:同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 3、正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示): 4、定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。

  概率初步

  25.1 随机事件与概率

  25.1.1 随机事件

  知识点一必然事件、不可能事件、随机事件

  在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件;相反地,有些事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件;在一定条件下,可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

  必然事件和不可能事件是否会发生,是可以事先确定的,它们统称为确定性事件。

  知识点二事件发生的可能性的大小

  必然事件的可能性最大,不可能事件的可能性最小,随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

  25.1.2 概率

  知识点概率

  一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记作P(A)。

  一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=

 

  。由m和n的含义可 知0≤m≤n,因此0≤

 

  ≤1,因此0≤P(A)≤1.

  当A为必然事件时,P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=0.

  25.2 用列举法求概率

  知识点一用列举法求概率

  一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=

 

  。

  知识点二用列表发求概率

  当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。

  列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,以及某一事件发生的可能的次数和方式,并求出概率的方法。

  知识点三用树形图求概率

  当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列方形表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,并求出概率的方法。

  (1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。

  (2)在用列表法和树形图法求随机事件的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同。

  25.3 用频率估计概率

  知识点

  在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率呈现出稳定性,因此做了大量试验后,可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。

  一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率

 

  稳定于某一个常数P,那么事件A发生的频率P(A)=p 。


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